Provate a dimostrare questa proprieta' della parabola.
Le tangenti a una parabola condotte da un qualunque punto della sua direttrice sono perperndicolari.
Un suggerimento: dal momento che le parabole si possono traslare senza modificare le loro proprieta', provate a trovare la parabola piu' adatta per la dimostrazione.
I contributi sono accettati fino alla mezzanotte di giovedi' 9 novembre; buon lavoro.
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2 commenti:
Premetto che non so se questa dimostrazione puramente algebrica possa andar bene... Comunque provo lo stesso.
Prendiamo una semplice parabola con asse appartenente a x=0 e con il vertice sull'origine(y=ax^2).
La nostra parabola ? per esempio y=5x^2, la sua direttrice ? y=-1/20.
Prendiamo ora un punto appartenente alla direttrice, come P(2;-1/20); scriviamo l'equazione generale della retta che passa per quel punto e mettiamola a sistema con l'equazione della parabola. Si avr? 5x^2-mx+2m+1/20=0; calcoliamo delta e poniamolo uguale a 0(per indicare la tangenza)e si ha m^2-40m-1=0. Calcoliamo m e avremo m1,2 =20+-radq401 che sono i due coefficienti angolari delle rette tangenti.
Facendo un breve calcolo si nota che 20+radq401 e 20-radq401 sono antireciproci e quindi le rette tangenti alla parabola y=5x^2 sono perpendicolari nel punto P(2;-1/20) che appartiene alla direttrice stessa della parabola. Ciao, ci si vede a scuola...
L'amico del Golgi ha ragione!
la sua dimostrazione ? corretta ed ha il solo difetto di essere condotta per un caso particolare. Piu' in generale se si lascia la parabola nella sua forma y = a x^2 la direttrice ha equazione y = -1/4a. Conseguentemente il calcolo procede nello steso modo e con le stesse conclusioni.
Un ++ alla Vescicola!
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