Pari o Dispari?

Provate a dimostrare questo teorema:

Una qualunque funzione reale di variabile reale è scomponibile nella somma di una funzione Pari e di una Dispari.
Un suggerimento: tenete presente le definizioni algebriche di funzione pari e di funzione dispari e partite dal presupposto che tali componenti esitono.

Scadenza: la dimostrazione deve essere prodotta con un commento originale entro la mezzanotte di mercoledì 13 febbraio.

Compensi: un teorema o lo si dimostra o no, quindi: 4+ al primo e gli altri nisba!!!

La matematica rivela la sua natura di arte nell'atto del dimostrare.

Probabilità e Lotterie

Riservato alla classe III

E' stata indetta una lotteria, ci sono 1000 biglietti e uno solo vincente.
I 1000 biglietti sono stati distribuiti in tre località: 800 in A, 150 in B, 50 in C.
Provate a calcolare in quale località è più conveniente acquistare il biglietto per avere la massima probabilità di vincere.

Proprieta' della parabola

Provate a dimostrare questa proprieta' della parabola.

Le tangenti a una parabola condotte da un qualunque punto della sua direttrice sono perperndicolari.

Un suggerimento: dal momento che le parabole si possono traslare senza modificare le loro proprieta', provate a trovare la parabola piu' adatta per la dimostrazione.

I contributi sono accettati fino alla mezzanotte di giovedi' 9 novembre; buon lavoro.

Informatica: per la classe III

Nell'ultima lezione abbiamo realizzato un programma C++ per calcolare la potenza intera positiva di un numero reale.
Le istruzioni importanti son riportate di seguito.

// Ciclo per la determinazione della potenza intera
int i; // variabile contatore
Pot=1/a; //inizializzazione di Pot
for (i=0;i<=n;i=i+1)
{
Pot=Pot*a;
}

Vi chiedo adesso un contributo per completare il programma al fine di calcolare anche le potenze con esponenete intero negativo.
Necessariamente dovete usare solo le seguenti istruzioni:

• Assegnazione;
• Operatori aritmetici;
• Ciclo For(...);

I contributi devono essere lasciati entro le 24 di domenica 29 ottobre, da allora sar? disponibile la soluzione sul mio disco remoto (raggiungibile da questo BLOG) .

Buon Lavoro.

M. C. Escher, "Smaller and Smaller"

Commento sulla seconda prova d'esame per il Liceo Scientifico.

Le due stesure del tema di matematica: Ordinamento e PNI, differiscono solo nel punto (2) del secondo problema e nei quesiti: 3, 4, 7, 8, 10.
L’impianto della prova appare:
· piuttosto semplice nei due problemi: il primo si riferisce a elementi molto basilari del programma di matematica ed e' concentrato sulla ricerca di condizioni di massimo o minimo; il secondo e' un problema classico di studio di funzione dove l’unico elemento significativo e' la necessita' di un approccio grafico piu' che analitico.
· fortemente sbilanciato, nei quesiti, verso temi marginali del programma nelle soluzioni dei quali e' piu' importante il ricorso a formule risolutive (che occorre ricordare!) che al ragionamento.
E' da apprezzare forse lo sforzo fatto per uscire dai canoni del tema di matematica (primo problema molto geometrico; quesito 7 PNI sul significato di porbabilita') ma tale sforzo non sembra del tutto riuscito.